一、課程編號(hào)

二、課程類別：學(xué)科基礎(chǔ)課

三、編寫說明

1、本考核大綱參考北京大學(xué)數(shù)學(xué)系編《高等代數(shù)》進(jìn)行編寫。

2、本大綱適用于數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)專升本考試。

四、課程考核要求與知識(shí)點(diǎn)

第一章 多項(xiàng)式

1、識(shí)記：多項(xiàng)式，因式，最大公因式，多項(xiàng)式的根。

2、理解：帶余除法，元素，代數(shù)基本定理，不可約多項(xiàng)式。

3、運(yùn)用：求最大公因式，因式分解，求有理根。

第二章 行列式

1、識(shí)記：排列，行列式，線性方程組及其解。

2、理解：行列式的基本性質(zhì)，克萊姆法則。

3、運(yùn)用：計(jì)算行列式，解線性方程組。

第三章 線性方程組

1、識(shí)記：維向量空間，一般線性方程組，矩陣。

2、理解：向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)，矩陣的秩。

3、運(yùn)用：求向量組的秩，求線性方程組的一般解。

第四章 矩陣

1、識(shí)記：矩陣及其運(yùn)算，矩陣的初等變換，分塊矩陣。

2、理解：矩陣運(yùn)算的基本性質(zhì)，矩陣的等價(jià)。

3、運(yùn)用：求矩陣的逆，分塊矩陣的應(yīng)用，矩陣的運(yùn)算與矩陣的秩。

第五章 二次型

1、識(shí)記：二次型，標(biāo)準(zhǔn)形，正定矩陣，半正定矩陣。

2、理解：二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形，規(guī)范形的唯一性，正定矩陣及半正定矩陣的諸多等價(jià)條件，正定二次型與正定矩陣的關(guān)系。

3、運(yùn)用：化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法，正定二次型的判定，正定矩陣的判定，半正定矩陣的判定。

第六章 線性空間

1、識(shí)記：線性空間，線性空間的基，線性子空間。

2、理解：不同基的相互關(guān)系，子空間的運(yùn)算，維數(shù)公式。

3、運(yùn)用：如何確定線性空間的基，線性空間的直和分解、維數(shù)公式的應(yīng)用。

第七章 線性變換

1、識(shí)記：線性變換，線性變換的矩陣，線性變換的運(yùn)算。

2、理解：線性變換關(guān)于不同基的矩陣的關(guān)系，線性變換的運(yùn)算與矩陣運(yùn)算間的關(guān)系，線性變換矩陣的化簡(jiǎn)。

3、運(yùn)用：用線性變換研究矩陣及用矩陣研究線性變換，矩陣的相似對(duì)角化。

第九章 歐氏空間

1、識(shí)記：內(nèi)積，歐氏空間，標(biāo)準(zhǔn)正交基。

2、理解：如何定義向量的長(zhǎng)度及夾角，歐氏空間理論的實(shí)際應(yīng)用。

3、運(yùn)用：如何將基化為標(biāo)準(zhǔn)正交基，用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，最小二乘法，歐氏空間的正交分解。

五、課程考核實(shí)施要求

1、考核方式：考試為閉卷考試，以百分制計(jì)分。

2、考試命題：第一大題為填空題，10個(gè)小題，每小題3分，共計(jì)30分；第二至八題分別為計(jì)算題及證明題，分值分別為兩個(gè)8分、兩個(gè)12分及三個(gè)10分，其中計(jì)算題3道，證明題4道，分值分別為34分及36分。

3、課程考核成績(jī)?cè)u(píng)定：考試卷面成績(jī)即為本課程成績(jī)。

六、教材及參考書

1、教材

北京大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等代數(shù)[M].北京:高等教育出版社，2019年5月第5版.

2、參考書目

[1]張禾瑞，郝丙新.高等代數(shù)[M].北京:人民教育出版社，1980，第二版.

[2]王萼芳.高等代數(shù)題解[M].北京:北京大學(xué)出版社，2000，第一版.