2021年吉首大學(xué)張家界學(xué)院專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱如下（適用于土木工程，計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、軟件工程專業(yè)）：

一、課程編號(hào)

二、課程類別：“專升本”課程。

三、編寫說明

1.本考核大綱參考北京大學(xué)出版社黃立宏《高等數(shù)學(xué)》（第1版）教材進(jìn)行編寫。

2.本考核大綱適用于各專業(yè)高等數(shù)學(xué)“專升本”考試。

四、課程考核的要求與知識(shí)點(diǎn)

第一章 函數(shù)、極限和連續(xù)

（一）函數(shù)

1.識(shí)記函數(shù)與其反函數(shù)之間的關(guān)系,了解隱函數(shù)的概念。理解復(fù)合函數(shù)、分段函數(shù)的概念；

2.理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性；

3.熟練掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程；

4.掌握基本初等函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)及其圖像。

（二）極限

1.熟練掌握求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限的方法；

2.理解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限運(yùn)算法則；

3.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系。熟練掌握進(jìn)行無窮小量階的比較（高階、低價(jià)、同階和等價(jià)）。熟練掌握運(yùn)用等價(jià)無窮小量代換求極限；

4.熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

（三）連續(xù)

1.理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與間斷的概念，熟練掌握判斷簡(jiǎn)單函數(shù)（含分段函數(shù)）在一點(diǎn)的連續(xù)性，理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與極限存在的關(guān)系；

2.熟練掌握求函數(shù)的間斷點(diǎn)判定及確定其類型（跳躍、可去、第二類間斷點(diǎn)）；

3.掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)用零點(diǎn)定理證明一些簡(jiǎn)單命題的方法；

4.理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并熟練掌握利用連續(xù)性求極限的方法。

第二章 一元函數(shù)微分學(xué)

1.理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會(huì)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；

2.熟練掌握求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程的方法；

3.熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)基本公式、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法；

4.熟練掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；

5.理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)；

6.理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，熟練掌握求函數(shù)的一階微分的方法。

第三章 一元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用

1.理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義，熟練掌握用羅爾中值定理證明方程根的存在性、用拉格朗日中值定理證明簡(jiǎn)單的不等式的方法；

2.熟練掌握洛必達(dá)法則求未定式的極限方法；

3.熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，掌握用函數(shù)的增減性證明簡(jiǎn)單的不等式的方法；

4.熟練掌握求函數(shù)的極值和最大（?。┲档姆椒?；

5.熟練掌握判定曲線的凹凸性、求曲線的拐點(diǎn)的方法；

6.熟練掌握求曲線的水平、鉛直漸近線的方法。

第四章 一元函數(shù)積分學(xué)

1.理解原函數(shù)與不定積分概念及其關(guān)系， 掌握不定積分性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理；

2.熟練掌握不定積分的基本公式；

3.熟練掌握不定積分第一換元法和第二換元法；

4.熟練掌握不定積分的分部積分法；

5.理解定積分的基本性質(zhì)；

6.熟練掌握變上限函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法；

7.熟練掌握牛頓—萊布尼茨公式；

8.熟練掌握定積分的換元積分法與分部積分法，熟練掌握用定積分的偶倍奇零的性質(zhì)計(jì)算定積分的方法；

9.熟練掌握求無窮限廣義積分的方法。

第五章 一元函數(shù)定積分的應(yīng)用

熟練掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積的方法。

第六章 常微分方程

1.識(shí)記微分方程的階、解、通解、初始條件和特解等概念；

2.熟練掌握可分離變量方程的解法；

3.熟練掌握一階線性微分方程的解法；

4.掌握齊次方程的解法；

5.熟練掌握用降階法求微分方程和的解；

6.熟練掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

第七章 向量代數(shù)與空間解析幾何

1.熟練掌握平面與直線方程的求法；

2.熟練掌握求點(diǎn)到平面的距離的方法；

3.識(shí)記常用二次曲面（球面、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)曲面、圓錐面和橢球面）的方程及其圖形。

五、課程考核實(shí)施要求

1.考核方式

閉卷考試?？荚嚂r(shí)間為120分鐘，滿分為100分。

2.考試命題

（1）本考核大綱涵蓋教材的主要內(nèi)容；

（2）不同能力層次試題的比例為：識(shí)記的約占5%，理解約占10%，掌握約占15%，熟練掌握約占70%；

（3）不同難易度試題的比例為：較易占40%，中等占50%，較難占10%；

（4）試題類型有選擇題、填空題、計(jì)算題和證明題等四種形式。

3.課程考核成績(jī)?cè)u(píng)定

考試卷面成績(jī)即為本課程成績(jī)。

六、教材和參考書

1.教材：

黃立宏.高等數(shù)學(xué)[M].北京：北京大學(xué)出版社，2018.

2.參考書目

同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)第7版[M].北京: 高等教育出版社,2015．