蘭州交通大學(xué)2020年高等數(shù)學(xué)參考書目:同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系高等數(shù)學(xué)(第6版)高等教育出版社。試題的結(jié)構(gòu)是:選擇題，填空題，答題。滿分100分。考試時間60分鐘。

一、考試的目的

蘭州交通大學(xué)高等數(shù)學(xué)入學(xué)考試的目的是綜合評定專升本(包括高職院校)應(yīng)屆畢業(yè)生所學(xué)的《高等數(shù)學(xué)》課程是否符合教學(xué)大綱規(guī)定的要求，考察他們對《高等數(shù)學(xué)》基本概念、基本理論、基本方法的掌握情況。

二、考試要求

考生應(yīng)了解或理解函數(shù)、極限與連續(xù)性、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空之間的解析幾何、高等數(shù)學(xué)中的多元函數(shù)微積分、常微分方程等基本概念和理論。學(xué)習(xí)、掌握或掌握以上各部分的基本方法。要注意知識各部分的結(jié)構(gòu)和知識的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具備一定的抽象思維、邏輯推理、計算和想象力介于空之間的能力；具備運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法進(jìn)行正確推理、證明和準(zhǔn)確計算的能力；能夠綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析和解決簡單的實際問題。

三、考試內(nèi)容

(一)、函數(shù)、極限和連續(xù)性

1.功能

(1)理解函數(shù)的概念，求函數(shù)的定義域、表達(dá)式、函數(shù)值，做一些簡單的分段函數(shù)圖像。

(2)把握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性。

(3)了解函數(shù)y = (x)與其反函數(shù)y =-1 (x)之間的關(guān)系(定義域、值域、鏡像)會發(fā)現(xiàn)單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。

(4)掌握函數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)合運(yùn)算；掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程。

(5)掌握基本初等函數(shù)及其圖像的性質(zhì)。

(6)理解初等函數(shù)的概念。

(7).將建立一些簡單實際問題的函數(shù)關(guān)系。

2.限制

(1)理解極限的概念(只需要極限的描述性定義)，能夠根據(jù)極限的概念描述函數(shù)的變化趨勢。理解一個函數(shù)在一個點上極限存在的充要條件，就會發(fā)現(xiàn)該函數(shù)在一個點上的左右極限。

(2)了解極限的唯一性、有界性和保數(shù)性，掌握極限的四種算法。

(3)理解無窮小量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)和無窮小量與無窮小量的關(guān)系。會比較無窮小量的階(高階、低階、同階、等價)。會用等價無窮小代換求極限。

　　(4).理解極限存在的兩個收斂準(zhǔn)則(夾逼準(zhǔn)則與單調(diào)有界準(zhǔn)則)，掌握兩個重要極限:(4)了解極限存在的兩個收斂準(zhǔn)則(pinching準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則)，掌握兩個重要的極限:

并且可以利用這兩個重要的極限來求函數(shù)的極限。

3.連續(xù)的

(1)理解函數(shù)一點連續(xù)性的概念，以及函數(shù)一點連續(xù)性與該點函數(shù)極限存在性的關(guān)系。會在分段點判斷分段函數(shù)的連續(xù)性。

(2)理解函數(shù)在某一點不連續(xù)的概念，會發(fā)現(xiàn)函數(shù)的不連續(xù)點，判斷不連續(xù)點的類型。

(3)理解“所有初等函數(shù)在其定義的區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的”，利用初等函數(shù)的連續(xù)性來求函數(shù)的極限。

(4)掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì):最大值定理(有界性定理)和中間值定理(零點存在定理)。會用中間值定理證明一些簡單的命題。

(2)一元函數(shù)微分

1.導(dǎo)數(shù)和微分

(1)理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，理解左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)的定義，理解函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，利用定義求函數(shù)在一點的導(dǎo)數(shù)。

(2)可以得到曲線上某一點的切線方程和法向方程。

(3)記憶導(dǎo)數(shù)的基本公式，利用函數(shù)的四階導(dǎo)數(shù)規(guī)則、復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)規(guī)則、反函數(shù)導(dǎo)數(shù)規(guī)則求導(dǎo)數(shù)。會找到分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

(4).會找到隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。掌握對數(shù)求導(dǎo)法和參數(shù)方程求導(dǎo)法。

(5)為了理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，我們將尋找一些簡單函數(shù)的N階導(dǎo)數(shù)。

(6)理解泛函微分的概念，掌握微分算法和一階微分形式的不變性，理解可微性和可微性的關(guān)系，求函數(shù)的一階微分。

2.中值定理及其導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

(1)理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及其幾何意義、柯西中值定理、泰勒中值定理。會用羅爾中值定理證明方程根的存在性。一些簡單的不等式將用拉格朗日中值定理證明。

　　(2).掌握洛必達(dá)(L’Hospital)法則，會用洛必達(dá)法則求和(2).掌握洛必達(dá)法則，運(yùn)用洛必達(dá)法則

不確定類型的極限。

(3)用導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性，找到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，用函數(shù)的單調(diào)性來證明一些簡單的不等式。

(4)理解函數(shù)極值的概念，會發(fā)現(xiàn)函數(shù)的極值和最大值，解決一些簡單的應(yīng)用問題。

(5).會確定曲線的凹凸，會找到曲線的拐點。

(6)會找到曲線的漸近線(水平漸近線、垂直漸近線和斜漸近線)。

(7).將描述一些簡單的功能。

(3)、一元函數(shù)積分學(xué)

1.不定積分

(1)了解原函數(shù)與不定積分的概念和關(guān)系，了解原函數(shù)的存在定理，掌握不定積分的性質(zhì)。

(2)記憶基本不定積分公式。

(3)掌握不定積分的靠前類代換方法(“聚”微分法)和第二類代換方法(限于三角代換和一些簡單的偏旁代換)。

(4)掌握不定積分的分部積分。

(5).會發(fā)現(xiàn)一些簡單有理函數(shù)的不定積分。

2.定積分

(1)理解定積分的概念和幾何意義，掌握定積分的基本性質(zhì)。

(2)理解變限積分函數(shù)的概念，掌握變限積分函數(shù)求導(dǎo)的方法。

(3)牛頓大師——萊布尼茨公式。

(4)掌握轉(zhuǎn)換積分法和定積分的分部積分。

(5)理解無窮區(qū)間上有界函數(shù)的廣義積分和有限區(qū)間上無界函數(shù)的虧積分的概念，掌握它們的計算方法。

(6).平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)得到的平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積，將用定積分計算。

(4)常微分方程

1.一階常微分方程

(1)了解常微分方程的概念，常微分方程的階、解、通解、初條件、特解的概念。

(2)掌握可分變量的微分方程和齊次方程的解。

(3).會解一階線性微分方程。

2.二階常系數(shù)線性微分方程

(1)了解二階常系數(shù)線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。

(2)會解二階常系數(shù)齊次線性微分方程。

(5)向量代數(shù)與空之間的解析幾何

1.向量代數(shù)

(1)理解向量的概念，掌握向量的表示，求向量的模，非零向量的方向余弦，非零向量在軸上的投影。

(2)掌握向量的線性運(yùn)算(加法運(yùn)算和數(shù)量乘法運(yùn)算)會求出向量的數(shù)量積和叉積。

(3).會求兩個非零向量的夾角，掌握兩個非零向量平行垂直的充要條件。

2.平面和直線

(1).會找到點法國方程和平面的一般方程。將確定兩個平面之間的位置關(guān)系。

(2).會找到點到平面的距離。

(3).會求一條直線的點方程、一般方程和參數(shù)方程。兩條直線之間的位置關(guān)系將被確定。

(4).會求出從一點到一條直線的距離，不同平面上兩條直線之間的距離。

(5)將確定直線和平面之間的位置關(guān)系。

(6)、多元函數(shù)微積分

1.多元函數(shù)的極限和連續(xù)性

(1)理解多元函數(shù)的概念和二元函數(shù)的幾何意義。會找到二元函數(shù)的定義域。

(2)了解二元函數(shù)的極限和連續(xù)性的概念(不要求計算)以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

2.多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分

(1)了解多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，了解全微分存在的充要條件，了解全微分形式的不變性。

(2)掌握二元函數(shù)一階和二階偏導(dǎo)數(shù)的計算方法。

(3)掌握多元復(fù)合函數(shù)一階和二階偏導(dǎo)數(shù)的解法。

(4).會求二元函數(shù)的全微分。

(5)掌握由方程F(x，y，z)=0確定的隱函數(shù)z=z(x，y)的一階偏導(dǎo)數(shù)的計算方法。

3、多元函數(shù)微分法的應(yīng)用

(1)掌握空與曲面的切平面和法平面之間曲線的切平面和法平面的概念，并求出它們的方程。

(2)了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，知道二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，會解決一些簡單的應(yīng)用問題。

第四，試題的難度

30%左右比較好問

大約50%中等難度的問題

難度增加20%左右

動詞 （verb的縮寫）解釋

1.試卷滿分100分?？荚嚂r間60分鐘。

2.試題的結(jié)構(gòu)是:選擇題，填空題，答題

3.試卷內(nèi)容比例:

函數(shù)、極限和連續(xù)性約為15%

一元函數(shù)的微分學(xué)在30%左右

一元函數(shù)的積分約為30%

常微分方程和多元微分學(xué)約占20%

向量代數(shù)與空之間的解析幾何約為5%

部分內(nèi)容來源于網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)載、學(xué)生投稿，如有侵權(quán)或?qū)Ρ菊居腥魏我庖?、建議或者投訴，請聯(lián)系郵箱（1296178999@qq.com）反饋。 未經(jīng)本站授權(quán)，不得轉(zhuǎn)載、摘編、復(fù)制或者建立鏡像， 如有違反，本站將追究法律責(zé)任！