準(zhǔn)備參加2020年四川省大?？荚嚨目忌?020年四川省大?？荚嚧缶V嗎？下面，樂貞老師和李老師整理了2020年阿壩師范學(xué)院高等數(shù)學(xué)考試大綱，考生可以在考前認(rèn)真查看。

阿壩師范學(xué)院2020年高等數(shù)學(xué)考試大綱

考試形式和試卷結(jié)構(gòu)

一、考試科目

高等數(shù)學(xué)

二、試卷滿分和考試時(shí)間

試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘。

三、答題方式

答題方式有閉卷和筆試。

四、試卷題型結(jié)構(gòu)

單項(xiàng)選擇題有5道小題，每道4分，共20分；

填寫空 5道小題，每道小題4分，共20分；

計(jì)算題6道小題，每道小題6分，共36分；

回答2個(gè)小問題，每個(gè)小問題7分，共14分；

證明問題1中的小問題，每個(gè)小問題1分，共10分。

檢查范圍

一、函數(shù)、極限和連續(xù)性

(一)考試內(nèi)容

1.函數(shù)的概念和表示:函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性；復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)、隱函數(shù)；基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖形；初等函數(shù)；建立職能關(guān)系。

2.數(shù)列極限和函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)的左右極限；無窮小量和無窮小量的概念及其關(guān)系；無窮小量的性質(zhì)和無窮小量的比較；極限的四種運(yùn)算；極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則:單調(diào)有界準(zhǔn)則和收縮準(zhǔn)則，兩個(gè)重要的極限。

3.函數(shù)連續(xù)性的概念

函數(shù)不連續(xù)的類型；初等函數(shù)的連續(xù)性；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

(2)考試要求

1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表達(dá)，會(huì)建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系。

2.理解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性、奇偶性。

3.理解復(fù)合函數(shù)和分段函數(shù)的概念，理解反函數(shù)和隱函數(shù)的概念。

4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖形，理解初等函數(shù)的概念。

5.理解極限的概念，函數(shù)左極限和右極限的概念，函數(shù)極限存在與左極限和右極限的關(guān)系。

6.掌握極限的性質(zhì)和四種算法。

7.掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

8.理解無窮小量和無窮小量的概念，掌握無窮小量的比較方法，用等價(jià)無窮小量求極限。

9.理解函數(shù)連續(xù)性(包括左連續(xù)性和右連續(xù)性)的概念，會(huì)區(qū)分函數(shù)不連續(xù)性的類型。

10.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，了解連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的性質(zhì)(有界性、最大最小值定理、中間值定理)，并應(yīng)用這些性質(zhì)。

二、一元函數(shù)微分學(xué)

(一)考試內(nèi)容

導(dǎo)數(shù)和微分的概念

導(dǎo)數(shù)的幾何和物理意義；函數(shù)的可導(dǎo)性和連續(xù)性之間的關(guān)系；平面曲線的切線和法線；導(dǎo)數(shù)和微分的四種運(yùn)算；基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)、參數(shù)方程確定函數(shù)的微分法；高階導(dǎo)數(shù)；一階微分形式的不變性；微分中值定理:L'Hospital定律；函數(shù)單調(diào)性判別:函數(shù)極值；函數(shù)圖的凹凸、拐點(diǎn)、漸近線；函數(shù)圖的描述；函數(shù)的最大值和最小值；弧線分化；曲率的概念；曲率圓和曲率半徑。

(2)考試要求

1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)和微分的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，平面曲線的切線方程和法線方程，導(dǎo)數(shù)的物理意義，導(dǎo)數(shù)描述的一些物理量，函數(shù)的可導(dǎo)性和連續(xù)性的關(guān)系。

2.掌握導(dǎo)數(shù)的四種算法和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式。了解微分的四種算法和一階微分形式的不變性，你就會(huì)找到函數(shù)的微分。

3.理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

4.會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)、參數(shù)方程確定的函數(shù)和反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

5.理解并使用羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理、柯西中值定理。

6.掌握洛必達(dá)定律求待定極限的方法。

7.理解函數(shù)極值的概念，掌握判斷函數(shù)單調(diào)性和求導(dǎo)求函數(shù)極值的方法，掌握求函數(shù)最大最小值的方法及其應(yīng)用。

　　8.會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注：在區(qū)間(a,b)內(nèi)，設(shè)函數(shù) f (x) 具有二階導(dǎo)數(shù).專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱" alt="專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱" width="451" height="29" border="0" vspace="0" style="width: 451px; height: 29px;"/>

9.了解曲率、曲率圓、曲率半徑的概念，計(jì)算曲率和曲率半徑。

3.一元函數(shù)的積分學(xué)

(一)考試內(nèi)容

原函數(shù)和不定積分的概念

不定積分的基本性質(zhì):基本積分公式；定積分的概念和基本性質(zhì)；定積分中值定理:積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)；牛頓-萊布尼茨公式；變量積分法與不定積分和定積分的分部積分；有理函數(shù)，三角函數(shù)的有理表達(dá)式，簡(jiǎn)單無理數(shù)函數(shù)的積分；反常(廣義)積分；定積分的應(yīng)用。

(2)考試要求

1.理解原函數(shù)，不定積分，定積分的概念。

2.掌握不定積分的基本公式，不定積分和定積分的性質(zhì)，定積分的中值定理，代換積分和分部積分的方法

3.有理函數(shù)的積分，三角函數(shù)的有理表達(dá)式，簡(jiǎn)單無理數(shù)函數(shù)都可以得到。

4.了解積分上限的作用，求其導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式。

5.理解不當(dāng)積分的概念，計(jì)算不當(dāng)積分。

6.掌握用定積分表示和計(jì)算一些幾何物理量(平面圖形面積、平面曲線弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體體積)和函數(shù)平均值。

4.向量代數(shù)與空之間的解析幾何

(一)考試內(nèi)容

向量的概念

向量的線性運(yùn)算；向量的數(shù)量積和叉積；向量的混合乘積；兩個(gè)向量垂直平行的條件；兩個(gè)向量之間的角度；矢量坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算；單位向量；方向數(shù)和方向余弦；空之間的曲面方程和曲線方程的概念；平面方程；線性方程；平面與平面的夾角、平面與直線、直線與直線、平行與垂直的條件；點(diǎn)到平面和點(diǎn)到直線的距離；球面；圓柱面；旋轉(zhuǎn)面；常用的二次曲面方程及其圖形；空之間曲線的參數(shù)方程和一般方程；坐標(biāo)平面上空之間曲線的投影曲線方程。

(2)考試要求

1.了解空之間的直角坐標(biāo)系，了解向量的概念及其表示。

2.掌握向量運(yùn)算(線性運(yùn)算、量積、叉積、混合積)，了解兩個(gè)向量垂直平行的條件。

3.了解單位向量、方向數(shù)、方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式，掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法。

4.主平面方程和直線方程及其解。

5.會(huì)求平面與平面的夾角，平面與直線，直線與直線，會(huì)用平面與直線的關(guān)系(平行，垂直，相交等。))來解決相關(guān)問題。

6.會(huì)求出點(diǎn)到線和點(diǎn)到平面的距離。

7.理解空之間的曲面方程和曲線方程的概念。

8.理解普通二次曲面的方程和圖形，將求解簡(jiǎn)單圓柱體和旋轉(zhuǎn)曲面的方程。

9.了解空之間曲線的參數(shù)方程和一般方程，了解空之間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，求投影曲線的方程。

五、多元函數(shù)微積分

(2)考試內(nèi)容

多元函數(shù)的概念

二元函數(shù)的幾何意義:二元函數(shù)的極限和連續(xù)性的概念；有界閉域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì):多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分；全微分存在的充要條件。

多元復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的求導(dǎo)方法；二階偏導(dǎo)數(shù)；方向?qū)?shù)和梯度；空之間曲線的切平面和法平面；曲面的切面和法線；二元函數(shù)的二階泰勒公式:多元函數(shù)的極值和條件極值；多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。

考試要求

1.理解多元函數(shù)的概念和多元函數(shù)的幾何意義。

2.理解二元函數(shù)的極限和連續(xù)性的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

3.要理解多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，就要找到全微分，理解全微分存在的充要條件，理解全微分形式的不變性。

4.了解方向?qū)?shù)和梯度的概念，掌握它們的計(jì)算方法

5.掌握多元復(fù)合函數(shù)一階和二階偏導(dǎo)數(shù)的解法。

6.理解隱函數(shù)的存在定理，就會(huì)發(fā)現(xiàn)多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。

7.理解空與曲面的切平面和法平面之間曲線的切平面和法平面的概念，并求出它們的方程。

8.了解二元函數(shù)的二階泰勒公式。

9.了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解多元函數(shù)極值存在的充分條件，求二元函數(shù)的極值，用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。

六、多元函數(shù)積分學(xué)

(一)考試內(nèi)容

二重積分和三重積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算和應(yīng)用；兩類曲線積分之間的關(guān)系；綠色公式；平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件；二元函數(shù)全微分的原函數(shù)；兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算兩類曲面積分的關(guān)系；高斯公式；斯托克斯公式；散度和旋度的概念和計(jì)算；曲線積分和曲面積分的應(yīng)用。

(2)考試要求

1.了解二重積分和三重積分的概念，二重積分的性質(zhì)，二重積分的中值定理。

2.掌握二重積分(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))的計(jì)算方法，計(jì)算三重積分(直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo))。

3.理解兩類曲線積分的概念、性質(zhì)和關(guān)系。

4.掌握兩種曲線積分的計(jì)算方法。

5.掌握格林公式，利用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，求二元函數(shù)全微分的原函數(shù)。

6.了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)和關(guān)系，掌握計(jì)算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計(jì)算曲面積分的方法，用斯托克斯公式計(jì)算曲線積分。

7.引入并計(jì)算了溶解度和旋度的概念。

8.一些幾何物理量(面積、體積、表面積、弧長(zhǎng)等。)可以用多重積分、曲線積分、曲面積分得到。

七、無窮級(jí)數(shù)

(一)考試內(nèi)容

常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的概念

收斂級(jí)數(shù)和的概念；級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)和收斂的必要條件；幾何級(jí)數(shù)和p級(jí)數(shù)及其收斂性；正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的判別:交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理:任意級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂；函數(shù)級(jí)數(shù)的收斂域和和函數(shù)的概念；冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間(開區(qū)間)和收斂域；冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)；冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)；簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)和函數(shù)的求解:初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開:傅里葉系數(shù)和函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)。

(2)考試要求

1.理解常數(shù)級(jí)數(shù)斂散性和收斂級(jí)數(shù)和的概念，掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)和收斂的必要條件。

2.掌握幾何級(jí)數(shù)和P級(jí)數(shù)的斂散性條件。

3.要掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的比較和比值判別法，就要用到根判別法。

4.掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法。

5.理解任意級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂和條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂和條件收斂的關(guān)系。

6.了解函數(shù)級(jí)數(shù)的收斂域和和函數(shù)的概念。

7.理解冪級(jí)數(shù)收斂半徑的概念，掌握冪級(jí)數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域的求解。

8.了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性，逐項(xiàng)求導(dǎo)，逐項(xiàng)積分)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一些冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，從而找到一些數(shù)級(jí)數(shù)的和。

9.了解函數(shù)展開成泰勒級(jí)數(shù)的充要條件。