一、考試的性質

高等數(shù)學是江蘇省專升本“專對?！边x拔中理工類、農業(yè)類、經濟類和管理類專業(yè)的必修課。考試的目的是科學、公正、有效地考查考生對高職(?？?階段大學數(shù)學基本概念、重要理論和思想方法的掌握情況，考查考生對大學數(shù)學課程的掌握情況。考試的評價標準是高職院校(學院)理工類、農業(yè)類、經濟類、管理類專業(yè)的優(yōu)秀畢業(yè)生應達到的水平，以利于普通本科院校的擇優(yōu)錄取，保證招生質量。

二、命題原則

根據高職院校數(shù)學課程的要求提出；同時兼顧了本科院校對學生數(shù)學素養(yǎng)的基本要求。主要考察考生對數(shù)學基本概念、基本方法、基本思想、基本理論的理解、掌握和應用；重點培養(yǎng)考生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空想象力、運算能力、綜合分析能力以及用數(shù)學理論解決實際問題的能力。遵循科學性和公平性原則，不測試對某些學科或專業(yè)明顯有利或不利的內容。

三、考試內容和要求

靠前部分微積分

(a)功能、極限和連續(xù)性

[考試內容]

函數(shù)的概念和表示有界性、單調性、奇偶性和周期分段函數(shù)、復合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)和數(shù)列極限和函數(shù)極限的定義及其性質函數(shù)的左極限和右極限無窮小和無窮量及其關系無窮小比較極限兩個重要極限函數(shù)的四種運算函數(shù)的連續(xù)定義間斷點及其分類連續(xù)函數(shù)的運算性質和初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質

[考試要求]

1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示，會建立應用問題的函數(shù)關系；理解函數(shù)的有界性、單調性、奇偶性和周期性。

2.理解分段函數(shù)、復合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)的概念。掌握基本初等函數(shù)的性質和圖形，理解初等函數(shù)的概念。

3.理解極限的概念；了解數(shù)列極限和函數(shù)極限的性質；理解左極限和右極限的概念以及函數(shù)極限的存在與左極限和右極限的關系。

4.掌握極限的四種算法和復合函數(shù)的極限算法。

5.掌握用兩個重要極限求極限的方法。

6.理解無窮小量和無窮小量的概念，掌握無窮小量的性質；了解函數(shù)極限與無窮小量的關系，了解無窮小量的比較方法，你就會熟悉用等價無窮小量求極限。

7.為了理解函數(shù)連續(xù)性的概念，我們將利用函數(shù)的連續(xù)性來尋找極限，判斷函數(shù)在給定點的連續(xù)性。會區(qū)分函數(shù)不連續(xù)的類型。

8.了解連續(xù)函數(shù)的運算性質和初等函數(shù)的連續(xù)性；了解閉區(qū)域之間連續(xù)函數(shù)的性質(有界性定理、最大最小值定理、中間值定理、零點定理)，并利用這些性質。

(2)一元函數(shù)微分

[考試內容]

導數(shù)和微分的概念；導數(shù)和微分的幾何意義；導數(shù)與微分的關系；函數(shù)的可導性和連續(xù)性；平面曲線相切和法向的四種運算:基本初等函數(shù)的導數(shù)公式；復變函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)和參數(shù)方程確定的函數(shù)微分形式的不變性；高階導數(shù)微分中值定理；Robida規(guī)則函數(shù)單調性的判斷函數(shù)；極值函數(shù)的最大值和最小值的刻畫；拐點和漸近線函數(shù)圖的凹凸性

[考試要求]

1.理解導數(shù)和微分的概念，掌握通過定義求導數(shù)的方法；了解導數(shù)和微分的幾何意義，得到平面曲線的切線方程和法線方程。了解導數(shù)和微分的關系；理解函數(shù)可導性和連續(xù)性的關系。

2.掌握基本初等函數(shù)的求導公式；掌握導數(shù)的四則運算法則，復合函數(shù)的導數(shù)法則，反函數(shù)的導數(shù)法則。

3.掌握微分的四種算法，了解一階微分形式的不變性，找到函數(shù)的微分。

4.理解高階導數(shù)的概念，求簡單函數(shù)的高階導數(shù)。

5.會求分段函數(shù)的導數(shù)；隱函數(shù)和參數(shù)方程確定的函數(shù)的導數(shù)將被找到。

6.理解并應用羅爾中值定理和拉格朗日中值定理。

7.掌握用Robida定律求待定極限的方法。

8.掌握判斷函數(shù)單調性和求導求函數(shù)極值的方法；精通求解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大值和最小值；掌握求某區(qū)間內具有唯一極值點的連續(xù)函數(shù)的最大值和最小值的方法。

9.掌握用導數(shù)判斷函數(shù)圖凹凸性和求函數(shù)圖轉折點的方法。會找到函數(shù)圖的水平漸近線和垂直漸近線；導數(shù)將用于描述簡單的函數(shù)。

(3)一元函數(shù)積分學

[考試內容]

原函數(shù)和不定積分的概念不定積分的基本性質定積分的基本公式定積分的概念和性質定積分的幾何意義變量上界定積分函數(shù)及其導數(shù)牛頓-萊布尼茨公式不定積分和定積分的變量積分和積分方法定積分和定積分的無窮小積分的幾何應用定積分的分部積分簡單有理函數(shù)和簡單無理數(shù)函數(shù)

[考試要求]

1.理解原函數(shù)的概念；理解不定積分和定積分的概念；理解定積分的幾何意義。

2.掌握不定積分的基本公式；掌握不定積分和定積分的性質。

3.掌握不定積分和定積分的變量積分法和分部積分，用三角代換和根式代換求不定積分和定積分；會發(fā)現(xiàn)簡單有理函數(shù)和簡單無理函數(shù)的積分。

4.理解變量上定積分確定的函數(shù)，掌握其求導方法；掌握牛頓-萊布尼茨公式。

5.了解廣義積分的概念及其斂散性，計算無限廣義積分。

6.了解定積分的無窮小方法，掌握用定積分表示和計算平面圖形面積和旋轉體體積的方法。

(4)多元函數(shù)的微積分

[考試內容]

多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的極限和連續(xù)性多元函數(shù)的偏導數(shù)概念和隱函數(shù)的導數(shù)公式多元函數(shù)的二階偏導數(shù)的微分形式不變性極值和條件極值二重積分的概念和性質二重積分的計算

[考試要求]

1.理解多元函數(shù)的概念；理解二元函數(shù)極限和連續(xù)性的概念；理解多元函數(shù)的偏導數(shù)和全微分的概念；理解全微分形式的不變性。會求二元和三元函數(shù)的偏導數(shù)和全微分；會求二元函數(shù)的二階偏導數(shù)。

2.掌握多元復合函數(shù)的導數(shù)規(guī)律，求多元復合函數(shù)的一階和二階偏導數(shù)；掌握一個方程確定的一個隱函數(shù)的導數(shù)公式，會發(fā)現(xiàn)一維和二維隱函數(shù)的一階和二階偏導數(shù)。

3.了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握二元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，求二元函數(shù)的極值；會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，會解決一些簡單的應用問題。

4.理解二重積分的概念和性質；掌握用直角坐標和極坐標計算二重積分的方法，會交換二次積分的積分順序，利用對稱性簡化二重積分的計算。

(5)無窮級數(shù)

[考試內容]

無窮級數(shù)斂散性的基本概念收斂級數(shù)和的概念級數(shù)收斂的基本性質和必要條件幾何級數(shù)(等級數(shù))、調和級數(shù)和P-級數(shù)及其收斂正級數(shù)比較收斂法和比收斂法交錯級數(shù)的絕對收斂和條件收斂及萊布尼茨定理級數(shù)絕對收斂和收斂冪級數(shù)的關系及其收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域

[考試要求]

1.理解幾個級數(shù)的斂散性和收斂級數(shù)之和的概念；掌握級數(shù)的基本性質和級數(shù)收斂的必要條件；掌握幾何級數(shù)、調和級數(shù)、P-級數(shù)的斂散性。

2.精通正數(shù)列的比較和對比；掌握萊布尼茨交錯級數(shù)的收斂方法。

3.理解任意級數(shù)的絕對收斂和條件收斂的概念以及絕對收斂和條件收斂的關系。

4.理解冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域等概念；熟練掌握冪級數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域的求解。

(6)常微分方程

[考試內容]

常微分方程的基本概念具有分離變量的微分方程齊次過程一階線性微分方程解的性質和結構二階常系數(shù)齊次線性微分方程的自由項是

（其中為m次多項式)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程是m次多項式)，一個二階常系數(shù)非齊次線性微分方程

[考試要求]

1.了解微分方程的基本概念及其階次、解、通解、初始條件和特解。

2.掌握可分離變量微分方程，齊次方程，一階線性微分方程的通解和特解。

3.可以用一階微分方程解決簡單的應用問題。

　　4. 理解二階線性微分方程解的性質及解的結構。熟練掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法;熟練掌握自由項為

第二部分線性代數(shù)

(a)行列式和矩陣

[考試內容]

行列式的概念和性質按行(列)展開定理矩陣概念矩陣線性運算矩陣冪矩陣轉置逆矩陣概念和性質矩陣可逆充要條件矩陣初等變換矩陣秩

[考試要求]

1.理解行列式的概念和性質。

2.掌握二階、三階行列式的計算方法，計算四階行列式。

3.理解矩陣的概念以及零矩陣、單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、上三角矩陣、下三角矩陣、對稱矩陣等特殊矩陣。

4.掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置及其運算規(guī)則；了解方陣的冪，方陣的行列式及其運算規(guī)律。

5.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質和矩陣可逆性的充要條件。

6.理解初等變換和初等矩陣的概念，初等變換和初等矩陣的關系，初等矩陣的性質和矩陣等價的概念；理解矩陣秩的概念，掌握初等變換求矩陣秩和逆矩陣的方法。

(2)向量和線性方程

[考試內容]

N維向量的概念向量的線性組合與線性表示向量組的等價向量組與最大線性無關向量組的線性相關以及向量組的秩與矩陣的秩之間的關系；齊次線性方程有非零解的充要條件：非齊次線性方程有解的充要條件：溶液的性質；齊次線性方程的基本解和通解。

[考試要求]

1.理解N維向量、向量的線性組合、線性表示等概念；理解向量組的線性相關和線性無關的概念，將決定向量組的線性相關。

2.理解最大線性無關群和向量群秩的概念，求最大線性無關群和向量群秩；了解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關系。

3.了解齊次線性方程組有非零解和非齊次線性方程組有解的充要條件。

4.理解齊次線性方程組基本解系和通解的概念，掌握齊次線性方程組基本解系和通解的求解方法；了解非齊次線性方程組解的結構和通解的概念，掌握初等行變換求解線性方程組的方法。

四.考試形式和考試時間

(一)考試形式閉卷、筆試。

(2)試卷滿分和考試時間

試卷滿分150分?？荚嚂r間120分鐘。

動詞 （verb的縮寫）試卷結構

(一)試卷的內容結構

微積分占80%左右，線性代數(shù)占20%左右。

(二)試卷題型結構

(三)試卷的難度結構

較容易的題占30%左右，中等難度的題占50%左右，難的題占20%左右。

不及物動詞其他人

本大綱由省教育廳負責解釋。

本大綱自2021年起實施。

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