2020年廣東專版考試時間為3月7-8日。對于準備參加考試的考生，我們和樂貞老師一起來看看2020年廣東寒山師范學院數(shù)學分析專版的教學大綱。了解了大綱，考生在準備下一次考試時會更放心。

2020廣東寒山師范學院專版數(shù)學分析考試大綱

考試的性質和目的

本科生入學考試是對大學畢業(yè)生的選拔性考試。我們學院會根據(jù)考生的成績和確定的招生計劃選擇最好的考生。考試應具有較高的信度、效度、必要的區(qū)分度和適當?shù)碾y度。

ⅱ考試內容

一、考試的基本要求

要求考生理解和掌握數(shù)學分析的基本概念、原理和方法，能夠運用學科知識詳細分析和解決問題。

二、考核知識點和考核要求

靠前章功能

首先，評估知識點

1.函數(shù)的概念函數(shù)的定義函數(shù)的表示分段函數(shù)

2.函數(shù)的簡單性質單調性、奇偶性、有界性和周期性

3.復合函數(shù)和反函數(shù)的概念反函數(shù)的形象

4.函數(shù)的四次運算和復合運算

5.基本初等函數(shù)如冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)三角函數(shù)反三角函數(shù)

6、初等函數(shù)的概念

二、考核要求

1.記憶:①基本初等函數(shù)的簡單性質和圖像。②初等函數(shù)的概念。

2.理解:①函數(shù)的概念②函數(shù)的單調性、奇偶性、有界性、周期性。

3.應用:復合函數(shù)的復合過程。

第二章限額

首先，評估知識點

1.series # formatmgid _ 0 #定義

2.數(shù)列極限的性質:唯一性、有界性、保數(shù)性、保不等式性、四個運算定理子序列的概念和性質

3.數(shù)列極限存在的條件，單調定義，數(shù)列極限存在的柯西準則，收縮定理

4.#FormatImgID_1#趨于#FormatImgID_2#時的極限概念和#FormatImgID_3#趨于#FormatImgID_4#和#FormatImgID_5#時的極限概念定義單側極限

5.極限與單邊極限的關系

6.函數(shù)極限的性質、唯一性、有界性、符號保持、不等式保持和四個運算定理

7.函數(shù)極限存在的條件是單調的。柯西準則定義了有理函數(shù)極限的存在，以及解決函數(shù)極限存在的原理

8.兩個重要的限制

9.無窮量和無窮小量，無窮小階的概念，無窮小階的比較

二、考核要求

1.記憶:①數(shù)列和函數(shù)極限的性質②無窮小階的比較③分解原理

2.理解:①數(shù)列ε-N的定義，函數(shù)極限ε-δ的定義②無窮小量和無窮小量的概念，無窮小量和無窮小量的關系③單調性和柯西準則

3.應用:①極限的四種算法②夾緊定理③求兩個重要極限的極限④求具有無窮小量性質的極限

第三章功能的連續(xù)性

首先，評估知識點

1.函數(shù)連續(xù)性的概念函數(shù)在一點連續(xù)的定義不連續(xù)點和左、右連續(xù)函數(shù)在一點連續(xù)的充要條件分類

2.函數(shù)在某一點連續(xù)的性質。連續(xù)函數(shù)的四種運算。復合函數(shù)的連續(xù)性。反函數(shù)的連續(xù)性

3.連續(xù)函數(shù)性質在閉區(qū)間上的有界性定理最大最小定理中值定理

4.初等函數(shù)的連續(xù)性

二、考核要求

1記憶:①函數(shù)在一點上的連續(xù)性和不連續(xù)性的概念②函數(shù)在一點上的連續(xù)性與極限存在性的關系

2.理解:①函數(shù)在一點上連續(xù)的性質連續(xù)函數(shù)的四次運算，復合函數(shù)的連續(xù)，反函數(shù)的連續(xù)②連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的性質③初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)

3.應用:(1)求函數(shù)的間斷點并確定其類型(2)用中值定理證明簡單命題(3)用連續(xù)性求極限。

第四章導數(shù)和微分

首先，評估知識點

1.導數(shù)的定義，導數(shù)的幾何意義，可導與連續(xù)的關系

2.求導法則和求導的基本公式，反函數(shù)求導和求導的四種運算

3.求導法復合函數(shù)求導法，隱函數(shù)求導法，對數(shù)求導法，參數(shù)方程確定的函數(shù)求導法，分段函數(shù)求導法

4.高階導數(shù)的概念、高階導數(shù)的定義和高階導數(shù)的計算

5.微分的定義微分與導數(shù)的關系微分法則的一階微分形式的不變性

二、考核要求

1記憶:導數(shù)的概念及其幾何意義，可導性與連續(xù)性的關系，

2理解:①導數(shù)的基本公式，復合函數(shù)的四個算術規(guī)則及求導方法②隱函數(shù)求導方法，對數(shù)求導方法，參數(shù)方程確定的函數(shù)求導方法

3.應用:(1)利用各種導數(shù)和微分規(guī)則得到導數(shù)和微分。②求簡單函數(shù)的N階導數(shù)

第五章是微分學的基本定理及其應用

首先，評估知識點

1.羅爾中值定理拉格朗日中值定理柯西中值定理

2.洛必達定律

3.判斷函數(shù)增減、極值的最大值和最小值以及函數(shù)極值點的方法

4.曲線的凹與凹，拐點

5.曲線的漸近線。

二、考核要求

1.記憶:①羅爾中值定理、格蘭奇中值定理、柯西中值定理②曲線的漸近線

2.理解:①用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性及求函數(shù)單調增減區(qū)間的方法②判斷曲線的凹凸性及求曲線的拐點③函數(shù)極值

3.應用:①利用L 'Abida法則求“# FormatImgid _ 6 #”和“# FormatImgid _ 7 #”型待定公式極限的方法②利用函數(shù)的中值定理和單調性證明簡單不等式③求函數(shù)的極值和最大值

第六章。不定積分

首先，評估知識點

1.原函數(shù)和不定積分的定義原函數(shù)的存在定理和不定積分的性質

2.基本積分公式

3.交換積分法是靠前種代換法和第二種代換法

4.分部積分

5.一些簡單的有理函數(shù)和可以轉化為有理函數(shù)的積分

二、考核要求

1.記憶:①原函數(shù)與不定積分的概念和關系②不定積分的性質

2.理解:①不定積分的基本公式②不定積分的第二種代換方法

3.應用:①不定積分的靠前種代換方法②不定積分的分部積分③簡單有理函數(shù)的不定積分

第七章定積分

首先，評估知識點

1.定積分的定義及幾何意義上可積的充要條件

2.定積分的性質

3.微積分基本定理

4.轉換積分法和分部積分法

5.平面面積、旋轉體體積和曲線弧長的計算

二、考核要求

1.記憶:①定積分的概念及其幾何意義②定積分可積的充分條件、必要條件和充要條件

2.理解:①定積分的基本性質②牛頓-萊布尼茨公式

3.應用:①變上限定積分的求導法②轉換積分法和部分定積分積分法

③平面面積、旋轉體體積和曲線弧長的計算

第八章系列

一、考試知識點

1.級數(shù)的斂散性，級數(shù)收斂的必要條件

2.正項級數(shù)斂散性判別法比較判別法比值判別法

3.廣義項級數(shù)交錯級數(shù)，絕對收斂，條件收斂，萊布尼茨準則，阿貝爾準則，狄利克雷準則

4.函數(shù)序列和函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性

5.函數(shù)級數(shù)的一致收斂準則

6.一致收斂函數(shù)級數(shù)和函數(shù)項級數(shù)的性質

7.冪級數(shù)的收斂域和收斂半徑，冪級數(shù)的展開

8.以#FormatImgID_8#為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù)，收斂定理，以#FormatImgID_9#為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù)

二、考核要求

1.記憶:①數(shù)列的概念，數(shù)列收斂的必要條件②一般數(shù)列、交錯級數(shù)、絕對收斂和條件收斂的概念③一致收斂函數(shù)列和函數(shù)列的性質④冪級數(shù)的概念和性質，簡單初等函數(shù)冪級數(shù)的展開⑤傅里葉級數(shù)展開的收斂定理

2.理解:①交錯級數(shù)收斂的萊布尼茨準則②函數(shù)級數(shù)和函數(shù)項級數(shù)一致收斂

3.應用:①正項級數(shù)斂散性的比較判別法和比值判別法②一致收斂和M-判別法

③冪級數(shù)的收斂域和收斂半徑④將函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)，利用收斂定理確定其收斂性

第九章多元函數(shù)的微分

首先，評估知識點

1.多元函數(shù)與二元函數(shù)的平面點集、定義域和幾何意義

2.二元函數(shù)極限、重復極限和連續(xù)性的概念

3.多元函數(shù)的可微性和全微分以及多元函數(shù)的偏導數(shù)的概念

4.復合函數(shù)微分法，高階偏導數(shù)，極值問題

二、考核要求

1.記憶:①多元函數(shù)和平面點集②二元函數(shù)的定義域和幾何意義

③二元函數(shù)的連續(xù)性

2.理解:①二元函數(shù)極限和重復極限②多元函數(shù)的偏導數(shù)、可微性和全微分的概念

③高階偏導數(shù)的求解

3.應用:①偏導數(shù)和全微分②復合函數(shù)微分法③二元函數(shù)極值法

第十章隱藏功能

首先，評估知識點

隱函數(shù)的概念，隱函數(shù)定理，隱函數(shù)的推導

二、考核要求

1.記憶:內隱功能的概念

2.理解:隱函數(shù)定理

3.應用:隱函數(shù)的求導運算

第11章不當積分和帶參數(shù)變量的積分

首先，評估知識點

1.廣義積分的概念

2.無窮積分的收斂性和判別法

3.缺陷積分的收斂與判別

4.參數(shù)正規(guī)積分的概念和性質

二、考核要求

1.記憶:①無窮積分和缺陷積分的概念②帶參數(shù)的正規(guī)積分的概念

2.理解:①無窮積分和非負函數(shù)虧積分的收斂性②含參數(shù)正規(guī)積分的性質

3.應用:非負函數(shù)的無窮積分和虧積分的比較判別

第十二章多重積分

首先，評估知識點

1.二重積分的概念、二重積分的計算和二重積分的變量變換

2.三重積分的概念、直角坐標系下三重積分的計算及三重積分的變量變換

3.二重積分的應用表面積二重積分在物理學中的應用

二、考核要求

1.記憶:①二重積分概念②三重積分概念

2.理解:二重積分的概念

3.應用:①直角坐標系和極坐標系下的二重積分計算②直角坐標系下的三重積分計算③柱坐標和球坐標變換下的三重積分計算④表面積計算

第十三章曲線積分和曲面積分

首先，評估知識點

1.靠前類曲線積分和第二類曲線積分的概念以及直角坐標系下二重積分的計算

2.靠前類曲線積分和第二類曲線積分的性質和計算

3.格林公式，曲線積分與路線無關

4.靠前類曲面積分的概念，靠前類曲面積分的計算，

5、第二類曲面積分的概念，掌握第二類曲面積分的計算

6.高斯公式和斯托克斯公式

二、考核要求

1.記憶:①靠前類和第二類曲線積分的概念和性質

②靠前類曲面積分和第二類曲面積分的概念和性質

2.理解:①靠前類曲線積分和第二類曲線積分的計算②靠前類曲面積分

3.應用:①格林公式、曲線積分、路線無關②高斯公式

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1.科目考試采用閉卷筆試方式，考試時間120分鐘，滿分100分。

2.試卷各部分比例如下:靠前至第三章25%，第四、第五章20%，第六、第七章15%，第八章15%，第九、第十、第十一章10%，第十二、第十三章15%。

3.不同能力水平的試題要求的分數(shù)是:一般記憶20%，理解40%，應用40%。

4.試題難度比例為:易30%左右，中50%左右，難20%左右。

5.本科目的考試題型包括:填充空題、計算題、證明題(各種題型的具體樣式參見本程序附錄“題型舉例”)。

ⅳ參考書目

參考書目是《數(shù)學分析》(第四版)，華東師范大學數(shù)學系編，高等教育出版社。

2020年廣東專版考試時間已經(jīng)確定。準備參加考試的考生必須在考試前做好準備。在此，樂貞老師預?？忌〉煤贸煽儭?/p>

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