一、適用專業(yè):理工科專業(yè)

二.一般要求

考生應(yīng)了解或理解《高等數(shù)學(xué)》中函數(shù)、極限與連續(xù)性、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空之間的解析幾何、多元函數(shù)微積分、無窮級(jí)數(shù)、常微分方程等基本概念和理論；學(xué)習(xí)、掌握或掌握以上各部分的基本方法。要注意知識(shí)各部分的結(jié)構(gòu)和知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具備一定的抽象思維、邏輯推理、計(jì)算和想象力介于空之間的能力；能運(yùn)用基本概念、基本理論、基本方法正確推理證明，計(jì)算準(zhǔn)確；能夠綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

本大綱要求由低到高，概念和理論分為“理解”和“認(rèn)識(shí)”兩個(gè)層次；方法和操作分為“知道”、“掌握”、“掌握”三個(gè)層次。

ⅲ.評(píng)估內(nèi)容和要求

一、函數(shù)、極限和連續(xù)性

(a)職能

(1)理解函數(shù)的概念，找到函數(shù)的定義域、表達(dá)式和函數(shù)值；會(huì)找到分段函數(shù)的定義域和函數(shù)值；掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性；確定給定函數(shù)的類。

　　(2)了解函數(shù)專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱" alt="2021江西科技師范大學(xué)專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱" width="80" height="31" border="0" vspace="0" style="width: 80px; height: 31px;"/>與其反函數(shù)專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱" alt="2021江西科技師范大學(xué)專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱" width="92" height="37" border="0" vspace="0" style="width: 92px; height: 37px;"/>之間的關(guān)系(定義域、值域、圖象)，會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。(2)了解函數(shù)之間的關(guān)系(定義域、值域、鏡像)會(huì)發(fā)現(xiàn)單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。

(3)理解和掌握函數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)合運(yùn)算，熟練掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程。

(4)掌握基本初等函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)和圖像；理解初等函數(shù)的概念；簡(jiǎn)單實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系就建立起來了。

(2)限制

(1)理解極限的概念；能根據(jù)極限的概念分析函數(shù)的變化趨勢(shì)；會(huì)在某一點(diǎn)找到函數(shù)的左極限和右極限；理解一個(gè)函數(shù)在一點(diǎn)存在極限的充要條件。

(2)了解極限的相關(guān)性質(zhì)；掌握極限的四種算法。

(3)理解無窮小量和無限量的概念；掌握無窮小量的性質(zhì)和無窮小量與無窮小量的關(guān)系；將進(jìn)行無窮小階的比較；會(huì)用等價(jià)無窮小代換求極限。

(4)掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

(3)連續(xù)性

(1)理解函數(shù)在一點(diǎn)上的連續(xù)性和不連續(xù)性的概念，掌握和判斷簡(jiǎn)單函數(shù)(包括分段函數(shù))在一點(diǎn)上的連續(xù)性，理解函數(shù)在一點(diǎn)上的連續(xù)性與極限存在的關(guān)系。

(2)會(huì)發(fā)現(xiàn)函數(shù)的不連續(xù)性，確定其類型。

(3)掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，我們將利用中值定理證明一些簡(jiǎn)單的命題。

(4)理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)是連續(xù)的，會(huì)用連續(xù)性來求極限。

二、一元函數(shù)微分學(xué)

(a)導(dǎo)數(shù)和微分

(1)理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，理解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，通過定義找到函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。

(2)將得到曲線上某一點(diǎn)的切線方程和法向方程。

(3)掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四大算術(shù)規(guī)則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，就會(huì)得到反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

(4)掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法、參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)法。

(5)理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)單函數(shù)的N階導(dǎo)數(shù)。

(6)了解函數(shù)的微分概念，掌握微分規(guī)律，了解可微性與可微性的關(guān)系，求函數(shù)的一階微分。

(2)中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

(1)理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及其幾何意義；會(huì)用羅爾定理證明方程根的存在；會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡(jiǎn)單不等式。

(2)掌握利用洛必達(dá)定律尋找各種未定義極限的方法。

(3)掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，求函數(shù)單調(diào)遞增遞減區(qū)間的方法，會(huì)利用函數(shù)的遞增遞減性質(zhì)證明簡(jiǎn)單不等式。

(4)了解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)極值和最大(最小)值的方法，解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。

(5)會(huì)判斷曲線的凹凸性質(zhì)，找到曲線的拐點(diǎn)。

(6)會(huì)找到曲線的斜漸近線和垂直漸近線；能做簡(jiǎn)單功能的圖形

3.一元函數(shù)的積分學(xué)

(a)不定積分

(1)理解原函數(shù)與不定積分的概念和關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì)，理解原函數(shù)的存在定理。

(2)掌握不定積分的基本公式。

(3)掌握不定積分的靠前種代換方法，掌握第二種代換方法(限于三角代換和簡(jiǎn)單根式代換)。

(4)掌握不定積分的分部積分。

(5)可以得到簡(jiǎn)單有理函數(shù)的不定積分。

(2)定積分

(1)理解定積分的概念和幾何意義；掌握定積分的基本性質(zhì)。

(2)理解變上限積分的概念，掌握變上限積分求導(dǎo)的方法。

(3)掌握牛頓-萊布尼茨公式；掌握轉(zhuǎn)換積分法和定積分的分部積分。

(4)理解無窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計(jì)算方法。

(5)掌握直角坐標(biāo)系用定積分計(jì)算平面圖形面積；平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積，將由定積分計(jì)算；會(huì)用定積分求沿直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)變力所做的功。

4.向量代數(shù)與空之間的解析幾何

(a)向量代數(shù)

(1)理解向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示；會(huì)找到單位向量，方向余弦，向量在坐標(biāo)軸上的投影。

(2)掌握向量線性運(yùn)算、向量數(shù)量積、叉積的計(jì)算方法。

(3)掌握兩個(gè)向量平行垂直的條件。

(2)平面和直線

①會(huì)求平面的點(diǎn)法語方程和一般方程；會(huì)決定兩個(gè)平面的垂直和平行。

(2)會(huì)找到點(diǎn)到平面的距離。

(3)了解直線的一般方程，求直線的標(biāo)準(zhǔn)方程和參數(shù)方程；會(huì)判斷這兩條線平行垂直。

(4)將確定直線與平面(垂直、平行、平面上的直線)的關(guān)系。

(3)簡(jiǎn)單二次曲面

理解球面、母線平行于坐標(biāo)軸的圓柱面、旋轉(zhuǎn)拋物面、錐面、橢球面的方程和圖形。

五、多元函數(shù)微積分

(一)多元函數(shù)微積分

(1)了解多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的幾何意義，二元函數(shù)的極值和連續(xù)性的概念(不要求計(jì)算)；會(huì)找到二元函數(shù)的定義域。

(2)了解偏導(dǎo)數(shù)的概念，全微分的概念，全微分存在的充要條件。

(3)掌握二元函數(shù)一階和二階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法；掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。

(4)會(huì)求二元函數(shù)的全微分。

(5)掌握由方程F(x，y，z)=0確定的隱函數(shù)z=z(x，y)的一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。

(6)會(huì)找到二元函數(shù)的無條件極值。

(2)雙重整合

(1)了解二重積分的概念和性質(zhì)。

(2)掌握直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)下二重積分的計(jì)算方法。

(3)簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題會(huì)用二重積分來解決(限于空與平面薄板質(zhì)量之間的閉曲面包圍的有界區(qū)域的體積)。

(4)了解三重積分的概念及其計(jì)算方法。

(3)曲線積分和曲面積分

(1)了解曲線積分和曲面積分的概念和性質(zhì)。

(2)掌握曲線積分和曲面積分的計(jì)算方法。

(3)理解格林公式及其應(yīng)用。

不及物動(dòng)詞無窮級(jí)數(shù)

(一)系列號(hào)

(1)理解級(jí)數(shù)斂散性的概念；掌握級(jí)數(shù)收斂的必要條件；了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。

(2)掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值判別法；會(huì)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法。

(3)掌握幾何級(jí)數(shù)、調(diào)和級(jí)數(shù)、P級(jí)數(shù)的斂散性。

(4)為了理解級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂和條件收斂的概念，將使用萊布尼茨判別法。

(2)冪級(jí)數(shù)

(1)理解冪級(jí)數(shù)的概念。

(2)了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和、差、逐項(xiàng)導(dǎo)數(shù)、逐項(xiàng)積分)。

(3)掌握求冪級(jí)數(shù)收斂半徑和收斂區(qū)間的方法。

七、常微分方程

(一)一階微分方程

(1)了解微分方程的定義、階、解、通解、初始條件、微分方程的特解。

(2)掌握可分變量微分方程的解法。

(3)掌握一階線性微分方程的解法。

(2)二階線性微分方程

(1)了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。

(2)掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

(3)掌握二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法。

ⅳ.試卷結(jié)構(gòu)

試卷總分:150分

考試時(shí)間:90分鐘

試卷內(nèi)容比例:

函數(shù)、極限、連續(xù)性約20%

一元函數(shù)的微分學(xué)在30%左右

一元函數(shù)的積分約為20%

多元函數(shù)微積分(包括向量代數(shù)與空之間的解析幾何)約為20%

無窮級(jí)數(shù)和常微分方程約為10%

試題比例:

大約15%的選擇題

填空題25%左右

計(jì)算問題是40%左右

大約10%的申請(qǐng)問題

綜合題10%左右

試題難度比:

容易的問題大概40%

大約50%中等難度的問題

難度增加10%左右

ⅴ.主要參考書:

《高等數(shù)學(xué)(第二版)》(上冊(cè)、下冊(cè))，上海交通大學(xué)出版社數(shù)學(xué)系編輯。

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